フルオートタイプなら追い炊きできます。また大変便利な機能なので、絶対お勧め。追い炊きにかかるコストは、深夜電力で沸かしたお湯との熱交換ですので、安い深夜電力が利用でき、問題なし。あとポンプを動かす電気がいりますが、これもわずかな電気代ですみます。しかし、熱いお湯との熱交換ですので、当然タンクの中の湯音は下がり、使えるお湯の量は減ります。頻繁に追い炊きをするなら、タンク容量を選ぶときによく検討して下さい。

追い炊きは可能です。
我が家の給湯器は2004年製で、
当時はできるものとできないものがありました。
追い炊きできない機種でも
「高温指し湯」機能で、湯温を上げることができます。

「追い炊き」はお風呂のお湯をタンクの高温のお湯の中に
通して温め、お風呂に戻します。
（タンクの中にパイプが通っていて、その中をお風呂のお湯が流れます。）
「高温指し湯」はお風呂のお湯にタンクの高温のお湯を足します。

ガスと同じように追い炊きができるため、特にメリット、デメリットは
ありませんが、大掃除等でお湯を使いすぎて、タンクにお湯がないときは
追い炊きができません。
（普段の生活をしていれば、お湯がなくなることはありませんが・・・）

我が家は高温指し湯で対応しております。

湯量は増えてしまいますが、追い炊きをする必要がある頃にはちょうどお湯も減っていて、無駄なくできています。ただし、昨日の冷めきったものを追い炊きするというレベルになると、ちょっと不便かもしれません。

すぐに高温が出てくるので、特に遅いとか感じたことはありませんが、大量にする場合は、指し湯を何度もする必要があり、ガスのようにつけっぱなしはできませんね。でも、逆に安全というのがメリットです。（安全は全てのオール電化にいえるメリットですが。）

フルオート型なら追い炊き可能です。
正確にはガスのように焚くと言うよりも、タンク内の高温のお湯との熱交換ですが。

セミオート型だと高温足し湯になります。